चलती - औसत - आरएमएस

एक्सेल में बढ़ते औसत की गणना कैसे करें.एक्ससेल डेटा विश्लेषण डमीज के लिए, 2 संस्करण। डेटा विश्लेषण कमांड एक्सेल में चलती और तेजी से सुगंधित औसत की गणना करने के लिए एक टूल प्रदान करता है, उदाहरण के लिए, मान लें कि आपने दैनिक तापमान जानकारी एकत्र की है तीन दिनों की चलती औसत की गणना पिछले तीन दिनों के औसत कुछ सामान्य मौसम पूर्वानुमान के भाग के रूप में इस डेटा सेट के लिए चलती औसत की गणना करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें। चलती औसत की गणना करने के लिए, पहले डेटा टैब की डेटा विश्लेषण कमांड पर क्लिक करें बटन। जब एक्सेल डेटा विश्लेषण डायलॉग बॉक्स को प्रदर्शित करता है, तो सूची से चलने वाली औसत वस्तु का चयन करें और फिर ठीक क्लिक करें। एक्ससेल चलते औसत संवाद बॉक्स को प्रदर्शित करता है। उस डेटा को पहचानें जो आप चल औसत परिकलन की गणना करने के लिए उपयोग करना चाहते हैं। इनपुट में क्लिक करें मूविंग औसत डायलॉग बॉक्स का रेंज टेक्स्ट बॉक्स फिर वर्कशीट रेंज पता टाइप करके या वर्कशीट रेंज का चयन करने के लिए माउस का उपयोग करके इनपुट रेंज की पहचान करें। आपका सीमा संदर्भ को पूर्ण सेल पते का उपयोग करना चाहिए एक पूर्ण सेल पता, स्तंभ 1 और ए के रूप में पंक्ति संख्या के साथ पंक्ति संख्या से पहले होता है। यदि आपके इनपुट रेंज में पहला सेल में आपके डेटा की पहचान या वर्णन करने के लिए एक टेक्स्ट लेबल शामिल है, तो लेबल चुनें पहले पंक्ति चेक बॉक्स में। अंतराल पाठ बॉक्स में, एक्सेल को बताएं कि चलती औसत गणना में कितने मूल्य शामिल हैं। आप किसी भी संख्या में मूल्यों का उपयोग करके चलती औसत की गणना कर सकते हैं डिफ़ॉल्ट रूप से, एक्सेल चलती गणना करने के लिए हाल के तीन मानों का उपयोग करता है औसत यह निर्दिष्ट करने के लिए कि मूविंग औसत की गणना करने के लिए कुछ अन्य संख्याओं का उपयोग किया जाये, अंतराल पाठ बॉक्स में उस मान को दर्ज करें। Excel को जहां चल औसत डेटा रखना है। कार्यपत्रक श्रेणी को पहचानने के लिए आउटपुट रेंज टेक्स्ट बॉक्स का उपयोग करें जिसमें आप चलती औसत डेटा रखना चाहते हैं कार्यपत्रक उदाहरण में चलती औसत डेटा वर्कशीट श्रेणी B2 B10 में रखा गया है। वैकल्पिक निर्दिष्ट करें कि आप एक चार्ट चाहते हैं या नहीं। यदि आप एक चार्ट चाहते हैं जो चलती औसत सूचनाओं को प्लॉट करता है, तो चार्ट आउटपुट चेक बॉक्स का चयन करें वैकल्पिक इंगित करें कि क्या आप मानक त्रुटि की जानकारी की गणना चाहते हैं। यदि आप डेटा के लिए मानक त्रुटियों की गणना करना चाहते हैं, तो मानक त्रुटियां चेक बॉक्स का चयन करें Excel स्थानांतरित करने वाले औसत मूल्यों के आगे मानक त्रुटि मान देता है मानक त्रुटि की जानकारी C2 C10 में होती है। यह निर्दिष्ट करना कि चलती हुई औसत जानकारी जो आप चाहते हैं और जहां आप चाहते हैं कि उसे रखा गया है, ठीक क्लिक करें। एक्सेल गणना की औसत जानकारी की गणना करता है। नोट अगर Excel को एक मानक त्रुटि के लिए चलती औसत की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है, तो यह त्रुटि संदेश को सेल में रखता है आप कई कोशिकाओं को देख सकते हैं जो इस त्रुटि संदेश को एक मूल्य के रूप में दिखाते हैं। मैव्वेज एवरेज स्टफ। रॉबर्ट द्वि ई-मेल से ई-मेल द्वारा प्रेरित होल हलवानी औसत एचएमए और इस ई-मेल के बारे में पूछता है। और आपने कभी इसके बारे में कभी नहीं सुना है कि वास्तव में, जब मैं गलती हुई तो मुझे बहुत सारी चलने वाली एवरेज की खोज हुई जो मैंने कभी नहीं सुना, जैसे कि। लेट एक्सपेन्नेलीली मूविंग एवरल। वालर मूविंग एवरल। लेस्ट स्क्वायर मूविइंग औसत। औसत। अनुकूल गतिशील औसत। ज्यूरिक मूविंग औसत। तो मैंने सोचा कि हम औसत ले जाने के बारे में बात करते हैं। हेवन, आपने पहले और यहां और यहां और यहां और यहां और हाँ, हाँ की तरह किया है, लेकिन इससे पहले कि मैं इन सभी अन्य चलती औसतों के बारे में जानता था, वास्तव में, केवल जिन लोगों के साथ मैं खेला था वे ये थे, जहां पी 1 पी 2 पी n अंतिम एन शेयर की कीमतें पी एन सबसे हाल ही में हैं। सरल मूविंग औसत एसएमए पी 1 पी 2 पी एन के, जहां के एन। मूविंग औसत डब्लूएमए पी 1 2 पी 2 3 पी 3 एन पी एन के, जहां के 1 2 एनएनएन 1 2.Exponential मूविंग औसत एएमए पी एन पी एन -1 2 पी एन -2 2 पी एन -3 सी, जहां के 1 2 1 1. ओह, मैंने कभी नहीं किया है कि ईएमए फार्मूला से पहले मैं हमेशा यह था, यह सामान्य रूप से thoguht है, यह सामान्य रूप से है अलग तरीके से लिखा हुआ है, लेकिन मैं यह दिखाना चाहता हूं कि इन तीनों के समान नुस्खे यहां ईएमए सामान देखें और वास्तव में, ये सभी दिखते हैं। नोट करें कि अगर सभी पी एस बराबर हैं, कहते हैं, पो, तो चलती औसत पो के बराबर है अच्छी तरह से और यह कि जिस तरह से किसी भी आत्म सम्मान औसत व्यवहार करना चाहिए। तो सबसे अच्छा यह सबसे अच्छा परिभाषित है। यहां कुछ चल औसत हैं, जो स्टॉक की कीमतों की एक श्रृंखला को ट्रैक करने का प्रयास कर रही है जो एक सािनुसाइड फैशन में भिन्न होती है। स्टॉक की कीमतें जो कि साइन की वक्र का अनुसरण करती हैं आपको उस स्टॉक की जानकारी मिलती है जैसे सामान्य ध्यान देने वाली औसत एसएमए, डब्लूएमए और एएमए, अधिकतम समय बाद साइन वेव की तुलना में उस तक पहुंचते हैं। लेकिन उस एचएमए लड़के के बारे में क्या वह बहुत अच्छा दिखता है हाँ, और यही है कि हम वास्तव में किसके बारे में बात करना चाहते हैं और एचएमए 6 में यह 6 क्या है और मुझे कुछ एमएमए 36 और धीरज कहते हैं। हॉल मूविंग एवरल। हम 16-दिवसीय वेटेड मूविंग एवरेज डब्ल्यूएमए की गणना करके शुरू करते हैं जैसे 1 डब्ल्यूएमए 16 पी 1 2 पी 2 3 पी 3 16 पी एन के साथ कश्मीर 1 2 16 136 हालांकि यह अच्छा और चिकनाई है, इसके बाद से हमारे पास एक बड़ा अंतर होगा, इसलिए हम 8-दिवसीय डब्ल्यूएमए को देखें। मुझे यह पसंद है हां, यह कीमत भिन्नरूपों का काफी अच्छा ढंग से अनुसरण करता है लेकिन वहीं अधिक है जबकि डब्ल्यूएमए 8 अधिक हाल की कीमतों पर दिखता है, यह अभी भी अंतराल है, इसलिए हम देखते हैं कि 8-दिवसीय से 16 दिन तक जाने पर डब्ल्यूएमए कितना बदल गया है यह अंतर एक तरह से दिखेगा, यह अंतर इस बात का संकेत देता है कि डब्लूएमए किस प्रकार बदल रहा है, इसलिए हम अपने पहले डब्ल्यूएमए 8 में 2 एमएमए 16 डब्ल्यूएमए 8 डब्ल्यूएमए 8 - डब्ल्यूएमए 16 2 डब्ल्यूएमए 8 - डब्ल्यूएमए 16 एमएमए देने के लिए इस बदलाव को जोड़ते हैं। क्यों एमएमए मैं इसे हकलाना कहते हैं। फिर भी, एमएमए 16 इस तरह दिखेंगे। मैं इसे धैर्य ले लूँगा वहाँ अधिक है अब हम जादू परिवर्तन शुरू करते हैं और टा-डम प्राप्त करते हैं। वह हॉल हाँ, जैसा कि मैं इसे समझता हूं। लेकिन जादू की रस्म क्या है 8-दिन और 16-दिवसीय भारित मूविंग एविएशन वाली एमएमए की एक श्रृंखला उत्पन्न करने के बाद, हम संख्याओं के इस अनुक्रम पर तत्काल ध्यान आकर्षित करते हैं तो हम पिछले 4 दिनों में डब्ल्यूएमए की गणना करते हैं जो कि हॉल मूविंग औसत कि हमने एचएमए 4 कहा है। हं 16 दिन तो 8 दिन बाद 4 दिन क्या आप एक सिक्का टॉस करते हैं यह देखने के लिए कि आप कितने दिनों की संख्या लेते हैं, जैसे एन 16 फिर आप डब्ल्यूएमए एन और डब्लूएमए एन 2 को देखें और एमएमए 2 डब्ल्यूएमए की गणना करें n 2 - डब्ल्यूएमए एन हमारे उदाहरण में, यह 2 डब्लूएमए 8 - डब्लूएमए 16 हो, फिर एमएमए श्रृंखला से सिर्फ पिछले एसक्यूटी एन नंबरों का उपयोग करके आप डब्लूएमए sqrt एन की गणना कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, ड एमएमए का उपयोग करके डब्ल्यूएमए 4 की गणना करना चाहिए श्रृंखला। और उस मजाकिया सिन चार्ट के लिए कैसे यह काम करता है इसलिए जहां स्प्रेडशीट मैं अभी भी उस पर काम कर रहा हूँ यह देखने के लिए दिलचस्प है कि विभिन्न चलती औसत स्पाइकों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है। एचएमए वास्तव में एक भारित चलती औसत है, चलो देखते हैं। हमारे पास एमएमए 2 डब्ल्यूएमए 8 - डब्ल्यूएमए 16 2 पी 1 2 पी 2 3 पी 3 8 पी एन 36 - पी 1 2 पी 2 3 पी 3 16 पी एन 136 या एमएमए 2 1 36 - 1 136 पी 1 2 पी 2 8 पी 8 - 1 136 9 पी 9 10 पी 10 16 पी 16. स्वच्छता के कारणों के लिए, हम इस तरह एमएमए वाई 1 पी 1 डब्ल्यू 2 पी 2 डब्ल्यू 16 पी 16 लिखेंगे ध्यान दें कि सभी वजन 1 के अतिरिक्त, wk 2 1 36 - 1 136 कश्मीर 1 के लिए, 2 8 और wk - 1 136 कश्मीर 9 9, 10 16 के लिए। फिर, जादू वर्ग रूट अनुष्ठान कर जहां sqrt 16 4 हमने यह स्मरण किया है कि पी 16 सबसे हाल ही में मूल्य है एचएमए उपरोक्त एमएमए के 4-दिवसीय डब्लूएमए 1 पी 1 वाई 2 पी 2 वाई 16 पी 16 2 वाई 1 पी 0 वाई 2 पी 1 वाई 16 पी 15 3 डब्ल्यू 1 पी -1 w 2 पी 0 वाई 16 पी 14 4 वाई 1 पी -2 वाई 2 पी -1 वा 16 पी 13 10 यह देखते हुए कि 1 2 3 4 10. हं पी 0 पी -1 क्या एमएमए 16 पिछले 16 दिनों का उपयोग करता है, वापस कीमत पर हम पी 1 कॉलिंग कर रहे हैं अगर हम उन थार एमएमए के 4-दिवसीय भारित औसत की गणना करते हैं, तो हम कल एसएमए का उपयोग करेंगे और जो 1 दिन पहले पी 1 और इससे पहले दिन वापस चला जाता है, एमएमए वापस जाता है पी 1 और दिन पहले 2 दिन पहले ठीक है, तो आप उन्हें कीमत पी रहे हैं पी 0 पी -1 आपको मिल गया इसलिए 16-दिवसीय एचएमए वास्तव में जानकारी का उपयोग करती है जो कि 16 दिनों से अधिक समय से वापस आती है, ठीक है आपको यह मिला है। लेकिन उनके लिए नकारात्मक कीमतें हैं पुरानी कीमतें क्या यह कानूनी है? हाँ, हाँ, सबूत पुडिंग में है तो स्प्रेडशीट क्या करती है अब तक ऐसा लगता है कि डाउनलोड करने के लिए इस तस्वीर पर क्लिक करें आप साइन की श्रृंखला या शेयर की कीमतों की एक श्रृंखला चुन सकते हैं बाद के लिए, प्रत्येक बार जब आप बटन क्लिक करते हैं आपको कीमतों का एक और सेट मिलता है तो आप उस दिन की संख्या का चयन कर सकते हैं जो हमारे n है उदाहरण के लिए, हमने इसके अलावा, हमारे उदाहरण के लिए एन 16 का इस्तेमाल किया है, यदि आप साइन श्रृंखला चुनते हैं, तो आप स्पाइक्स को पेश कर सकते हैं और उन्हें चार्ट के साथ ले जा सकते हैं यह। नोट करें कि हमने स्प्रेडशीट के कारण n 2 और n 36 का उपयोग किया है n 2 और sqrt n दोनों integers हैं यदि आप कुछ 15 का उपयोग करते हैं तो स्प्रैडशीट n 2 और sqrt n के INT ईगर भाग का उपयोग करता है, अर्थात् 7 और 3. तो, हल मूविंग औसत सबसे अच्छा सबसे अच्छा परिभाषित है। उस जुरिक औसत के बारे में मुझे इसके बारे में कुछ नहीं पता है यह मालिकाना है और आप इसे इस्तेमाल करने के लिए भुगतान करना चाहते हैं, लेकिन चलने की औसत के साथ खेलते हैं। दूसरा मूविंग एवरेज। मान लें कि वेटेड मूविंग एवरल के बजाय जहां वजन 1, 2 , 3 हम जादुई मूविंग औसत के साथ जादू हल अनुष्ठान का उपयोग करते हैं, हम विचार करते हैं। एमएजी 2 ईएमए एन 2 - एएमए एन। मेग हाँ, यह एएम ओविग एवरेज जी इमीक या एम ओविग ए क्वार्टेज जी एनरीलाइज्ड या एम ओविग एवरेज ग्रा रेंड या या एम ओविग ए जीर ummy ध्यान दें हम अपने मनपसंद दिनों की संख्या लेते हैं, जैसे एन 16, और मैग एन की गणना करें, कश्मीर ईएमए एनके - 1- एएमए एन हम साथ में और कश्मीर खेल सकते हैं और देखें कि हम क्या करते हैं उदाहरण के लिए, यहां कुछ मैग हैं जहां हम 16 दिनों तक चिपक रहे हैं लेकिन मूल्यों को बदलते हैं और के.एम. जी. 16 2 ईएमए 4 - ईएमए 16.एएमजी 16 1 5 एएमए 5 - 0 5 एएमए 16. नोट करें कि जब हम कश्मीर 3 लेते हैं, हम एनके मिलते हैं 16 3 5 333 जो हम सादे और सरल 5 में बदलते हैं। क्यों नहीं आप हॉल के विकल्प 2 और के 2 के साथ चिपकते हैं अच्छा विचार हम इसे प्राप्त करते हैं.एमएजी 16 2 ईएमए 8 - एएमए 16। 1 5 और कश्मीर 3 यह करता है, क्या आप इसे फिर से नहीं कर सकते हैं संभवतः तो उस वर्ग-जड़ अनुष्ठान के बारे में मैं इसे आपके लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ देता हूं। ठीक है, उस मैग बात के साथ खेलते समय मुझे लगता है कि हल स्क 2 बहुत अच्छी तरह से काम करता है इसलिए हम उस पर चिपक कर लेंगे लेकिन, हम अक्सर बहुत अच्छा औसत प्राप्त करते हैं जब हम एएमए एन 2 - ईएमए ए के बदलाव का एक छोटा सा टुकड़ा जोड़ते हैं, वास्तव में, हम उस बदलाव का केवल एक अंश जोड़ते हैं, जो डीएमजी एन, एएमए देते हैं एन 2 ईएमए एन 2 - एएमए एन यह है, हम 0 चुनते हैं 5 या शायद सिर्फ 25 25 या जो भी और उपयोग करें। उदाहरण के लिए, अगर हम चलने की औसत की हमारी गलाल की तुलना करते हैं जैसे कि वे STEP फ़ंक्शन को ट्रैक करते हैं, तो हम इसे प्राप्त करते हैं, जहां हम बदलाव के केवल 1 2 में एमएजी के लिए जोड़ते हैं, लेकिन क्या है बीटा का सबसे अच्छा मूल्य सबसे अच्छी बात यह बताइए कि बीटा 1 हाल विकल्प है, इसके अलावा हम डब्लूएमए के बजाय ईएमए का उपयोग कर रहे हैं और आप उस वर्ग-रूट वस्तु को छोड़ दें, हाँ, मैं यह भूल गया। नोट: स्प्रेडशीट घंटे से घंटों तक बदलती है यह वर्तमान में दिखता है इस के साथ खेलना कुछ है.मैंने मुझे एक स्प्रैडशीट मिली जो इस तस्वीर को डाउनलोड करने के लिए क्लिक करता है। आप एक स्टॉक उठाते हैं और एक बटन पर क्लिक करते हैं और एक साल का मूल्य दैनिक कीमतों में मिलता है आप एचएमए या मेग का चयन करते हैं दिनों की संख्या, और मैग के लिए, पैरामीटर, और देखें कि आपको रो बेचनी चाहिए। जब क्या मानदंडों के आधार पर यदि चलती औसत पिछले 2 दिनों में इसकी अधिकतम सीमा से नीचे है, तो आप खरीदते हैं उदाहरण में, एक्स 1 0 यदि यह पिछले 2 दिनों में यूपी की न्यूनतम से कम है, तो आप बिक्री में उदाहरण देते हैं, y 1 5 आप एक्स और वाई के मूल्यों को बदल सकते हैं। क्या यह कोई अच्छा मानदंड है, मैंने कहा था कि इसमें कुछ खेलना है। हॉन्रिक-प्रेस्कॉट फ़िल्टर को रॉन मॅकइवान की मदद से, यह अब इस स्प्रैडशीट में शामिल किया गया है। क्या इसके साथ कोई अच्छा खेल है आप देखेंगे कि वहाँ एक पैरामीटर है जो आप सेल एम 3 में बदल सकते हैं और खरीदें और संकेतों को बेच सकते हैं। औसत और घातीय चौरसाई मॉडल को बढ़ाए। मतलब मॉडल, यादृच्छिक चलने के मॉडल, और रैखिक प्रवृत्ति से आगे बढ़ने में पहला कदम मॉडल, नॉन-सीजनल पैटर्न और प्रवृत्तियों को एक चल-औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग कर एक्सट्रपोलैटेड किया जा सकता है, औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय रूप से स्थिर होती है जो धीरे-धीरे बदलती रहती है, इसलिए हम वर्तमान का अनुमान लगाने के लिए चलती स्थानीय औसत लेते हैं। मतलब के मूल्य और फिर निकट भविष्य के लिए पूर्वानुमान के रूप में इसका इस्तेमाल करते हैं, यह औसत मॉडल और यादृच्छिक-चलने के बिना-बहाव-मॉडल के बीच एक समझौता के रूप में माना जा सकता है एक ही रणनीति का अनुमान स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपॉल करने के लिए किया जा सकता है एक चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक चिकना संस्करण कहा जाता है क्योंकि अल्पकालिक औसतन मूल श्रृंखला में समानताएं को चौरसाई करने का असर होता है, जिससे चौरसाई की डिग्री का समायोजन करके चलती औसत की चौड़ाई, हम औसत और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी तरह के इष्टतम संतुलन को रोकने की उम्मीद कर सकते हैं सरलतम औसत मॉडल है। समान समान भारित मूवमेंट औसत। वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान समय टी 1, जो समय पर बना है, सबसे हाल के एम अवलोकन के सरल औसत के बराबर है। यहां और कहीं और मैं Y-hat का प्रतीक का उपयोग समय के श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए खड़े होंगे, जो किसी दिए गए मॉडल से सबसे पहले की पूर्व तारीख को बनाया गया था। यह औसत अवधि टी-मी 1 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि अनुमान स्थानीय मतलब के बारे में मी 1 2 अवधि से स्थानीय मतलब के सही मूल्य के पीछे की ओर झेलना होगा, इसलिए हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु एम 1 2 अवधि के लिए सापेक्ष है जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह उस समय की मात्रा है जिसके द्वारा पूर्वानुमान डेटा में बिंदुओं को मोड़ के पीछे पीछे की ओर झेलता है उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो मोड़ करने का जवाब देने के लिए पूर्वानुमान के बारे में 3 अवधि देर हो जाएगी ध्यान दें कि यदि मी 1, सरल चलती औसत एसएमए मॉडल विकास के बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल के बराबर है यदि अनुमानित अवधि की तुलना में मी बहुत बड़ी है, तो एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है जैसा कि एक पूर्वानुमान मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, यह प्रथागत है के मूल्य को समायोजित करने के लिए डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्राप्त करने के लिए n आदेश, अर्थात् औसत पर छोटी सी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण है जो धीरे-धीरे अलग-अलग साधनों के बीच यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है, पहले इसे एक यादृच्छिक चलने से फिट करने का प्रयास करें मॉडल, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है। यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तन के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने से डेटा में बहुत अधिक शोर होता है, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के साथ-साथ संकेत स्थानीय भी होता है इसका मतलब यह है कि यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाले पूर्वानुमान प्राप्त होते हैं। 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। पूर्वानुमान 3 5 1 2 है, इसलिए यह लगभग तीन अवधियों तक मोड़ के पीछे की ओर झुकता है उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में एक मंदी हुई है, लेकिन कई सालों बाद पूर्वानुमान नहीं पड़ता। एसएमए आधुनिक से भविष्य के पूर्वानुमान एल एक क्षैतिज सीधी रेखा है, जैसे कि यादृच्छिक चलने के मॉडल में, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से होने वाले अनुमान केवल पिछले मान के मान के बराबर हैं, ये अनुमान एसएमए मॉडल हालिया मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर गति से चलने वाले औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राही द्वारा गणना की जाने वाली आत्मविश्वास सीमा भविष्यवाणी की क्षितिज बढ़ने के रूप में व्यापक नहीं होती है यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित नहीं है सांख्यिकीय सिद्धांत जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए, हालांकि, लंबे समय-क्षिति पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजनित अनुमानों की गणना करना बहुत मुश्किल नहीं है उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें SMA मॉडल ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि का पूर्वानुमान करने के लिए उपयोग किया जाएगा, फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान में त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। और फिर, उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाना करके लंबे समय तक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है। औसत आयु अब 5 अवधियों 9 1 2 यदि हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसतन उम्र बढ़कर 10 हो जाती है। नॉटिस, वास्तव में, पूर्वानुमान अब लगभग 10 अवधियों तक अंक बंटने के पीछे चल रहे हैं। किस श्रृंखला में चौरसाई इस श्रृंखला के लिए सर्वश्रेष्ठ है यहां एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है। मॉडेल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3-अवधि और 9-अवधि की औसत पर छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की पैदावार करता है, और उनके अन्य आँकड़े लगभग समान हैं, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडल के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि हम भविष्य में कुछ अधिक प्रतिक्रियाशीलता या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन सरल एक्स्पेंन्नेली चतुराई का तेजी से भारित औसत चलती है। ऊपर वर्णित सरल चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछली कश्मीर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है, तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हाल का अवलोकन होना चाहिए 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करें, और 2 सबसे हालिया को हाल ही के तीसरे से थोड़ा अधिक वजन लेना चाहिए, और इसी पर सरल घातीय चिकनाई एसईएस मॉडल इस को पूरा करता है। एक चिकनाई निरंतर एक संख्या 0 और 1 के बीच दर्शाती है मॉडल को लिखने का एक तरीका एक श्रृंखला एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, यानी स्थानीय औसत मूल्य का मानना ​​है जो आंकड़ों से वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह के अपने पिछले मूल्य से पुनरावर्ती रूप से गिना जाता है। इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले चिकना मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां सबसे अधिक के लिए इंटरपोलेटेड मान की निकटता को नियंत्रित करता है प्रतिशत अवलोकन अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है। ठीक है, हम अगले पूर्वानुमान और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे अगले पूर्वानुमान व्यक्त कर सकते हैं, निम्नलिखित समकक्ष संस्करणों में से किसी में पहले संस्करण में, पूर्वानुमान एक प्रक्षेप है पिछले पूर्वानुमान और पिछले प्रेक्षण के बीच। दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में पिछले पूर्वानुमान को एक आंशिक राशि से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय पर दिया गया त्रुटि, तीसरे संस्करण में, पूर्वानुमान एक है डिस्काउंट कारक के साथ तेजी से भारित अर्थात् रियायती चलती औसत 1. भविष्यवाणी के फार्मूले के प्रक्षेपण संस्करण का प्रयोग सरलतम है यदि आप एक स्प्रेडशीट पर मॉडल को लागू कर रहे हैं, यह एक एकल कक्ष में फिट है और इसमें सेल के संदर्भ में पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन और सेल जहां मूल्य का संचय किया जाता है। नोट करें कि यदि 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के समान है हटे की वृद्धि यदि 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला सौम्य मूल्य मतलब पेज के शीर्ष पर लौटने के बराबर सेट है। सरल-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 रिश्तेदार है इस अवधि के लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलने से पीछे की ओर जाता है उदाहरण के लिए, जब 0 5 अंतराल 2 अवधि है जब 0 2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 0 1 अंतराल 10 अवधियां होती है, और इसी तरह। किसी दिए गए औसत आयु के लिए यानी अंतराल की मात्रा, सरल घातीय चिकनाई एसईएस पूर्वानुमान सरल चलती से कुछ बेहतर है औसत एसएमए पूर्वानुमान क्योंकि यह हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - यह हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों के लिए थोड़ा अधिक उत्तरदायी है उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 0 2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों का औसत आयु है दा के लिए 5 का उनके पूर्वानुमान में टा, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल से पिछले 3 मानों पर और अधिक वजन डालता है और साथ ही यह चार्ट पूरी तरह से 9 बार पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है। इसके अलावा एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो निरंतर चर होता है, इसलिए यह आसानी से एक सॉल्वर एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है जो कि चुकता त्रुटि को कम करता है इस श्रृंखला के एसईएस मॉडल में इष्टतम मूल्य निकलता है जैसा कि यहां दिखाया गया है, 0 0 9 61 होना। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत आयु 1 0 2961 3 4 अवधि है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एसएमए मॉडल के रूप में एक क्षैतिज सीधी रेखा और विकास के बिना यादृच्छिक चलने वाला मॉडल हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह कि रैंड के लिए आत्मविश्वास अंतराल की तुलना में काफी संकरा है ओम वॉली मॉडल एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में कुछ अधिक पूर्वानुमानित है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है, इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। एसईएस मॉडल विशेष रूप से, एक एसईएस मॉडल एक गैर-मौसमी अंतर, एक एमए 1 शब्द के साथ एक एआरआईएए मॉडल है, और कोई स्थिर शब्द नहीं है जिसे अन्यथा एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में जाना जाता है, निरंतर बिना एआरएमए मॉडल में एमए 1 गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- उदाहरण के लिए, यदि आप यहां विश्लेषण किए गए श्रृंखला के लिए निरंतर बिना एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल को फिट करते हैं, तो अनुमानित एमए 1 गुणांक 0 7029 हो जाता है, जो लगभग एक शून्य से 0 9 61 है यह एक गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को एसईएस मॉडल में शामिल करने के लिए संभव है, ऐसा करने के लिए केवल एक नॉनसैसोनल अंतर के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल को निर्दिष्ट करें और एक एमए 1 शब्द निरंतर के साथ, अर्थात् एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल निरंतर के साथ दीर्घकालिक पूर्वानुमान होगा तो एक प्रवृत्ति है जो औसत अनुमान के हिसाब से औसत प्रवृत्ति के बराबर है आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉड्यूल प्रकार को एआरआईए में सेट किया जाता है, जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं, फिर भी, आप लगातार लंबे समय तक जोड़ सकते हैं - फ़ीडिंग की प्रक्रिया में मुद्रास्फ़ीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके या बिना मौसमी समायोजन के साथ एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए मानक घातीय प्रवृत्ति उचित अवधि में औसत मुद्रास्फीति प्रतिशत वृद्धि दर के अनुमान के अनुसार एक रेखीय प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में अनुमान लगाया जा सकता है प्राकृतिक लॉगरिथम परिवर्तन के साथ संयोजन, या यह अन्य, स्वतंत्र लंबी अवधि के विकास की संभावनाओं से संबंधित जानकारी पर आधारित हो सकता है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्रायन रैखिक यानी दोहरे घातीय चिकनाई। एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि इसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है डेटा में किसी भी तरह का डेटा आमतौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत-बुरा 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए जब डेटा अपेक्षाकृत नहीं है sy, और उन्हें एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अल्प अवधि के रुझान के बारे में यदि कोई श्रृंखला वृद्धि की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और अगर एक से अधिक अवधि के पूर्वानुमान के बाद, एक स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी एक मुद्दा हो सकता है एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई लेस मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है। सरलतम समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन की रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केन्द्रित होते हैं पूर्वानुमान का सूत्र दो केंद्रों के माध्यम से एक रेखा के एक्सट्रपलेशन पर आधारित होता है इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट एस ब्राउन की रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप नीचे दिए गए हैं, जैसे कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल की, कई अलग-अलग में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन ई क्वॉलिटी फॉर्म इस मॉडल का मानक रूप आमतौर पर निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है: चलो एस श्रृंखला को साधारण घातांक को चौरसाई करने से प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाती है, जो कि अवधि एस पर एस का मूल्य दिया जाता है। स्मरण करो कि, सरल घातीय चिकनाई के तहत, यह अवधि के दौरान वाई के लिए पूर्वानुमान होगा 1 फिर, एस द्विगुणित-सरल श्रृंखला को दर्शाता है जो श्रृंखला को समान रूप से सरल घातीय चिकनाई का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। अंत में, किसी भी वाई के लिए पूर्वानुमान कश्मीर 1 द्वारा दिया जाता है। यह पैदावार ई 1 0 या तो थोड़ा सा धोखा देती है, और पहले पूर्वानुमान को वास्तविक पहले अवलोकन के बराबर और दो 2 वाई 2 वाई 1 के बाद दें, इसके बाद के ऊपर के समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं एस और एस पर आधारित सूत्र के रूप में यदि एस 1 एस 1 वाई 1 का उपयोग करना शुरू किया गया था तो मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो कि मौसमी समायोजन के साथ घातीय चौरसाई का संयोजन दिखाता है। हल्का रैखिक घातीय चिकनाई। ब्राउन एस लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ करता है, डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे स्तर में फिट करने में सक्षम है और प्रवृत्ति को अलग-अलग करने की अनुमति नहीं है पर स्वतंत्र दरों होल्ट एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक के साथ इस मुद्दे को संबोधित करता है, ब्राउन के मॉडल के रूप में किसी भी समय टी के अनुसार स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और अनुमान टी स्थानीय प्रवृत्तियों में से इन्हें समय-समय पर वाई के मूल्य से मनाया जाता है और स्तर के पिछले अनुमान और दो समीकरणों के अनुसार अनुमान लगाया जाता है जो उन्हें अलग-अलग घातीय टुकड़ों को अलग से लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 क्रमशः एल टी 1 और टी टी -1, तो वाई टी के लिए पूर्वानुमान जो टी -1 पर बना होता है एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है, जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो अद्यतन अनुमान स्तर को वाई टी और उसके भविष्यवाणी, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके और 1 के भार का उपयोग करके फिर से गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी एल टी 1 को एक शोर माप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है समय पर रुझान प्रवृत्ति के अद्यतन अनुमान को फिर से एल के बीच interpolating द्वारा recursively गणना है टी एल टी 1 और प्रवृत्ति का पिछला अनुमान, टी टी -1 का वजन और 1 का उपयोग करना। प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता की व्याख्या स्तर-चौरसाई के समान मॉडल के समान होती है, जो मानते हैं कि प्रवृत्ति में परिवर्तन केवल समय के साथ ही बहुत धीरे-धीरे, जबकि बड़े मॉडल के साथ यह मानता है कि यह और तेज़ी से बदल रहा है एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय प्रवृत्ति अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। पृष्ठ का। चौरसाई स्थिरांक और 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके सामान्य तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है जब यह स्टैटाग्राफिक्स में किया जाता है, तो इसका अनुमान लगाया जाता है कि 0 3048 और 0 008 बहुत कम मूल्य इसका मतलब यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है, जो अनुमानित आंकड़ों की औसत आयु के विचार के साथ सादृश्य है। वह श्रृंखला का स्थानीय स्तर, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 के आनुपातिक है, हालांकि इसके ठीक उसी के बराबर नहीं है इस मामले में यह 1 0 006 125 हो सकता है यह बहुत सटीक संख्या है क्योंकि अनुमान के शुद्धता के रूप में वास्तव में 3 दशमलव स्थान वास्तव में नहीं हैं, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए यह मॉडल प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में काफी इतिहास का अनुमान लगा रहा है। नीचे दिखाया गया है कि एलईएस मॉडल एसईएस प्रवृत्ति मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति की तुलना में श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी करता है, अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल के साथ या प्रवृत्ति के बिना फिटिंग द्वारा प्राप्त होने वाले लगभग समान है , तो यह लगभग एक ही मॉडल है.अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो कि स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने वाला है यदि आप इस प्लॉट को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है जैसे स्थानीय प्रवृत्ति निम्न के अंत में बदल गई है श्रृंखला क्यू पर हुआ है इस मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाया गया है कि 1-कदम-आगे पूर्वानुमान की चुकता त्रुटि को कम करके, लंबी अवधि के पूर्वानुमान नहीं, इस मामले में प्रवृत्ति बहुत अधिक अंतर नहीं करती है यदि आप सभी को देख रहे हैं 1 - छोटे-आगे की त्रुटियां, आप 10 या 20 की अवधि के ऊपर रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं ताकि डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम मैन्युअल रूप से रुझान-चिकनाई स्थिरता समायोजित कर सकते हैं ताकि यह उदाहरण के लिए, यदि हम 0 1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति को औसत कर रहे हैं यहां बताया गया है कि अगर भविष्य की साजिश लगती है तो हम 0 1 को रखते हुए 0 1 सेट करते हैं, लेकिन यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के एक्सट्रपलेशन के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में यहां बताया गया है एक मॉडल तुलना एफ या उपरोक्त दो मॉडल के साथ ही तीन एसईएस मॉडल एसईएस मॉडल का इष्टतम मूल्य लगभग 3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ क्रमशः 0 5 और 0 से प्राप्त होते हैं। एक होल्ट रेखीय विस्तार चौरसाई अल्फा 0 3048 और बीटा 0 008 के साथ। बी होल्ट की रैखिक विस्तार एलएफए 0 और बीटा 0 के साथ चौरसाई करना 1. सी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 5. डी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 3. ई अल्फा के साथ आसान घातीय चिकनाई 0 2 । उनका आंकड़ा लगभग समान है, इसलिए हम वास्तव में 1-कदम-आगे पूर्वानुमान नमूने के आधार पर पूर्वानुमान के आधार पर विकल्प नहीं बना सकते हैं, हमें अन्य विचारों पर पीछे पड़ना होगा यदि हम दृढ़ता से मानते हैं कि यह मौजूदा आधार पर समझ में आता है पिछले 20 सालों में जो कुछ हुआ है, उसके बारे में रुझान का अनुमान है, हम 0 3 और 0 1 के साथ एलईएस मॉडल के लिए एक केस बना सकते हैं यदि हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक समझाने के लिए आसान होगा और अधिक मिडल भी देंगे अगले 5 या 10 अवधि के लिए ई-ऑफ-द-रोड पूर्वानुमान पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। प्रवृत्ति-एक्सट्रपलेशन का किस प्रकार का सबसे अच्छा क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य साक्ष्य बताता है कि यदि मुद्रास्फीति के लिए यदि आवश्यक हो तो डेटा पहले से समायोजित हो गया है, तो यह भविष्य के रुझानों में बहुत दूर अल्पकालिक रैखिक प्रवृत्तियों को एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है, जो कि आज के दिनों में स्पष्ट हो सकता है कि उत्पाद अप्रचलन, बढ़ती प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों से भविष्य में सुस्ती हो सकती है इस कारण से, सरल घातीय चूरा लगाना अक्सर अपेक्षाकृत अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, अन्यथा इसकी उम्मीद की जा सकती है, इसके भोलेदार क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन के बावजूद रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों को भी अक्सर प्रवृत्ति में प्रवृत्त प्रवृत्तियों में रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है लेस मॉडल को एक एआरआईएएमए मॉडल के विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, विशेष रूप से, एआरआईएआईए 1,1,2 मॉडल। विश्वास के अंतराल की गणना करना संभव है डीआरडीएम दीर्घकालिक पूर्वानुमान, जो एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में विचार करते हैं, उन पर विचार करके, एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों पर विचार करके, सभी सॉफ्टवेयर इन मॉडलों के लिए विश्वास अंतराल की गणना नहीं करते हैं, विश्वास के अंतराल की चौड़ाई मैं मॉडल के आरएमएस त्रुटि पर निर्भर करता हूं, ii प्रकार सरल या रैखिक चौरसाई के चौरसाई स्थिरांक के मूल्य एस और iv आप पूर्वानुमान कर रहे हैं आगे की अवधि की संख्या सामान्य रूप में, अंतराल एसईएस मॉडल में बड़ा हो जाता है के रूप में तेजी से बाहर फैल गया और वे बहुत तेजी से फैल जब रैखिक के बजाय सरल चौरसाई का प्रयोग किया जाता है इस विषय पर नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में और भी चर्चा की गई है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें